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En el capítulo I se presenta las matrices que son utilizados en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, además su utilidad mayor en este campo es en la presentación de árboles y grafos que se hace mediante matrices. En el Capítulo II presenta Álgebra de Boole que permite presentar funciones con dos estados. En el Capítulo III se presenta Mapas de Karnaugh que permiten simplificar las funciones algebraicas. En el Capítulo IV Se tiene las técnicas de conteo las variaciones, permutaciones y combinaciones las cuales son parte de las Matemáticas Discretas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto, formándolas y calculando su número.
En el Capítulo V y en el Capítulo VI se presenta la teoría de grafos, árboles y sus aplicaciones, para nadie es novedad observar en la vida cotidiana: carreteras, líneas telefónicas, líneas de televisión por cable, el transporte colectivo metro, circuitos eléctricos de nuestras casas, automóviles, etc, las cuales tienen su representación gráfica como sus recorridos y sus soluciones mediante grafos y árboles.
En el Capítulo VII se tiene autómatas de estado finito o máquinas de estado finito, es un modelo matemático de un sistema, herramienta muy útil para especificar aspectos relacionados con tiempo real, dominios reactivos o autónomos, computación reactiva, protocolos, circuitos y arquitecturas de software.
Finalmente en el Capítulo VIII se presenta el fundamento de Lenguajes formales y lenguajes naturales, en matemáticas, lógica, y ciencias de la computación, un lenguaje formal es un conjunto
de palabras (cadenas de caracteres) de longitud finita formadas a partir de un alfabeto (conjunto de caracteres) finito.

PARTE 1 Fundamentos de las matemáticas discretas 1 Principios fundamentales del conteo 1.1 Las reglas de la suma y del producto 1.2 Permutaciones 1.3 Combinaciones: El teorema del binomio 1.4 Combinaciones con repetici6n: Distribuciones 1.5 Una aplicaci6n a las ciencias físicas (Opcional) 1.6 Resumen y repaso hist6rico 2 Fundamentos de 16gica 2.1 Conectivas básicas y tablas de verdad lógica 2.2 Equivalencia lógica: Las leyes de la lógica 2.3 Implicación lógica: Reglas de inferencia 2.4 El uso de cuantificadores 2.5 Cuantificadores, definiciones y la demostraci6n de teoremas 2.6 Resumen y repaso hist6rico 3 Teoría de conjuntos 3.1 Conjuntos y subconjuntos 3.2 Operaciones de conjuntos y las leyes de la teoría de conjuntos 3.3 Técnicas de conteo y diagramas de Venn 3.4 Unas palabras en cuanto a la probabilidad 3.5 Resumen y repaso histórico 4 Propiedades de los enteros: Inducción matemática 4.1 El principio del buen orden: Inducción matemática 4.2 Definiciones recursivas 4.3 El algoritmo de la división: Números primos 4.4 El máximo común divisor: El algoritmo de Euclides 4.5 El teorema fundamental de la aritm6tica 4.6 Resumen y repaso histórico 5 Relaciones y funciones 5.1 Productos cartesianos y relaciones 5.2 Funciones: en general e inyectivas 5.3 Funciones sobreyectivas: Números de Stirling del segundo tipo 5.4 Funciones especiales 5.5 El principio del palomar 5.6 Composici6n de funciones y funciones inversas 5.7 Complejidad computacional 5.8 Análisis de algoritmos 5.9 Resumen y repaso hist6rico 6 Lenguajes: Máquinas de estados finitos 6.1 Lenguaje: La teoría de conjuntos de las cadenas 6.2 Máquinas de estado finito: Un primer encuentro 6.3 Máquinas de estado finito: Un segundo encuentro 6.4 Resumen y repaso histórico 7 Relaciones: La segunda vuelta 7.1 Repaso de relaciones: Propiedades de las relaciones 7.2 Reconocimiento por computador: Matrices cero-uno, y grafos dirigidos 7.3 Órdenes parciales: Diagramas de Hasse 7.4 Relaciones de equivalencia y particiones 7.5 Máquinas de estado finito: El proceso de minimización 7.6 Resumen y repaso histórico
PARTE 2 Temas adicionales de conteo 8 El principio de inclusión y exclusión 8.1 El principio de inclusión y exclusión 8.2 Generalizaciones del principio 8.3 Des6rdenes: Nada está en el lugar correcto 8.4 Polinomios de torre 8.5 Disposiciones con posiciones prohibidas 8.6 Resumen y repaso histórico 9 Funciones generatrices 9.1 Ejemplos introductorios 9.2 Definiciones y ejemplos: T6cnicas de cálculo 9.3 Particiones de enteros 9.4 La función generatriz exponencial 9.5 El operador de suma 9.6 Resumen y repaso hist6rico 10 Relaciones de recurrencia 10.1 La relación de recurrencia lineal de primer orden 10.2 La relación de recurrencia lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes 10.3 La relación de recurrencia no homogénea 10.4 El método de las funciones generatrices 10.5 Un tipo especial de relación de recurrencia no lineal (Opcional) 10.6 Algoritmos divide y vencerás (Opcional) 10.7 Resumen y repaso histórico
PARTE 3 Teoría de grafos y aplicaciones 11 Una introducci6n a la teoría de grafos 11.1 Definiciones y ejemplos 11.2 Subgrafos, complementos e isomorfismos de grafos 11.3 Grado de un vértice: recorridos y circuitos eulerianos 11.4 Grafos planos 11.5 Caminos y ciclos hamiltonianos 11.6 Coloraci6n de grafos y polinomios cromáticos 11.7 Resumen y repaso hist6rico 12 Árboles 12.1 Definiciones, propiedades y ejemplos 12.2 Árboles con raíz 12.3 Árboles y ordenaciones 12.4 Árboles ponderados y códigos prefijo 12.5 Componentes biconexas y puntos de articulación 12.6 Resumen y repaso histórico 13 Optimización y emparejamiento 13.1 Algoritmo del camino más corto de Dijkstra 13.2 Árboles recubridores minimales: Los algoritmos de Kruskal y Prim 13.3 Redes de transporte: El teorema de flujo máximo y corte mínimo 13.4 Teoría de emparejamiento 13.5 Resumen y repaso histórico
PARTE 4 Algebra moderna aplicada 14 Anillos y aritmética modular 14.1 La estructura de anillo: definición y ejemplos 14.2 Propiedades y subestructuras de un anillo 14.3 Los enteros módulo n 14.4 Homomorfismos e isomorfismos de anillo 14.5 Resumen y repaso histórico 15 Algebra booleana y funciones de conmutación 15.1 Funciones de intercambio: Formas normales disjuntiva y conjuntiva 15.2 Redes de puertas: Suma minimal de productos y mapas de Karnaugh 15.3 Aplicaciones adicionales: Condiciones de indiferencia 15.4 La estructura de un álgebra booleana (Opcional) 15.5 Resumen y repaso histórico 16 Grupos, teoría de la codificación y método de enumeración de Polya 16.1 Definiciones, ejemplos y propiedades elementales 16.2 Homomorfismos, isomorfismos y grupos cíclicos 16.3 Clases laterales y teorema de Lagrange 16.4 Elementos de la teoría de la codificación 16.5 La métrica de Hamming 16.6 La verificación de paridad y matrices generadoras 16.7 Códigos de grupo: Decodificaci6n con líderes de clase 16.8 Matrices de Hamming 16.9 Enumeraci6n y equivalencia: Teorema de Burnside 16.10 El índice de ciclo 16.11 El inventario de patrones: Método de enumeración de Polya 16.12 Resumen y repaso histórico 17 Cuerpos finitos y diseños combinatorios 17.1 Anillos de polinomios 17.2 Polinomios irreducibles: Cuerpos finitos 17.3 Cuadrados latinos 17.4 Geometrías finitas y planos afines 17.5 Diseños de bloques y planos proyectivos 17.6 Resumen y repaso histórico Apéndice 1 Funciones exponenciales y logarítmicas Apéndice 2 Matrices, operaciones con matrices y determinantes Apéndice 3 Conjuntos numerables y no numerables Soluciones Índice de materias


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PARTE 1. FUNDAMENTOS DE Matemática Discreta. 1. Principios fundamentales de Conteo. Las Reglas de Suma y Producto. Permutaciones. Combinaciones: El teorema binomial. Combinaciones con repetición. El Consejo Catalán de Números de Internet (opcional). Resumen y revisión histórica. 2. Fundamentos de la Lógica. Conectivos básicos y Tablas de Verdad. Equivalencia lógica: las leyes de la lógica. Implicación lógica: Reglas de Inferencia. El uso de los cuantificadores. Cuantificadores, Definiciones, y pruebas de los Teoremas. Resumen y revisión histórica. 3. Teoría de conjuntos. Conjuntos y subconjuntos. Conjunto de Operaciones y las leyes de teoría de conjuntos. Conteo y diagramas de Venn. Una primera palabra en Probabilidad. Los axiomas de la Probabilidad (Opcional). Probabilidad condicionada: Independencia (Opcional). Variables aleatorias discretas (Opcional). Resumen y revisión histórica. 4. Propiedades de los enteros: Inducción Matemática. The Well-Pedidos Principio: Inducción Matemática. Definiciones recursivas. La División Algoritmo: números primos. El máximo común divisor: El algoritmo de Euclides. El teorema fundamental de la Aritmética. Resumen y revisión histórica. 5. Relaciones y funciones. Productos y Relaciones cartesiano. Funciones: Normal y uno a uno. En funciones: Números de Stirling del segundo tipo. Funciones especiales. El casillero principio. Función Composición y funciones inversas. Complejidad. Análisis de algoritmos. Resumen y revisión histórica. 6. Idiomas: Las máquinas de estados finitos. Idioma: El Conjunto de Teoría de Cuerdas. Las máquinas de estados finitos: un primer encuentro. Las máquinas de estados finitos: Un Segundo Encuentro. Resumen y revisión histórica. 7. Relaciones: La segunda vez. Relaciones Revisited: Propiedades de las relaciones. Reconocimiento equipo: Cero Uno Matrices y Dirigido Gráficos. Órdenes parciales: Diagramas de Hasse. Relaciones de equivalencia y particiones. Las máquinas de estados finitos: la reducción al mínimo del proceso. Resumen y revisión histórica.
PARTE 2. Otros temas en la enumeración. 8. El principio de inclusión y exclusión. El principio de inclusión y exclusión. Generalización del principio. Derangements: no hay nada en su lugar. Torre Polinomios. Acuerdos con posiciones Prohibida. Resumen y revisión histórica. 9. Funciones generadoras. Ejemplos de introducción. Definición y ejemplos: Calculational Técnicas. Particiones de enteros. La Generación de Funciones exponencial. La suma del operador. Resumen y revisión histórica. 10. Relaciones de recurrencia. La primera Orden Recurrencia relación lineal. El segundo orden lineal Recurrencia Homogénea relación con coeficientes constantes. La recurrencia Nonhomogeneous relación. El Método de Generación de funciones. Un tipo especial de relación no lineal de recurrencia (Opcional). Algoritmos divide y vencerás. Resumen y revisión histórica
PARTE 3. GRÁFICO TEORÍA Y APLICACIONES. 11. Introducción a la Teoría Gráfico. Definiciones y ejemplos. Subgraphs, Complementos, y el Gráfico isomorfismo. Licenciatura vértice: Rutas y Circuitos de Euler. Gráficos planos. Rutas y Ciclos de Hamilton. Gráfico para colorear y cromática Polinomios. Resumen y revisión histórica. 12. Árboles. Definiciones, Propiedades, y ejemplos. Árboles enraizados. Árboles y clasificación. Árboles ponderados y códigos Prefijo. Biconnected componentes y puntos de articulación. Resumen y revisión histórica. 13. Optimización y concordantes. Dijkstra Algoritmo de la ruta de acceso más corta. Mínimo árboles: los algoritmos de Prim y de Kruskal. Redes de transporte: El Flujo de Min-Max-Cut Teorema. Teoría concordantes. Resumen y revisión histórica.
PARTE 4. MODERNAS APLICADAS ALGEBRA. 14. Anillos y aritmética modular. El Anillo Estructura: Definición y ejemplos. Anillo Propiedades y subestructuras. Los Enteros Modulo n Criptología. Anillo Homomorphisms y Isomorphisms: El Resto Teorema chino. Resumen y revisión histórica. 15. Álgebra booleana y funciones de conmutación. Cambio de funciones: disyuntiva y conjuntiva normal de las formas. Redes conmutar: mínimas sumas de productos: Mapas de Karnaugh. Más Aplicaciones: no la de Cuidado Condiciones. La estructura de un álgebra booleana (Opcional). Resumen y revisión histórica. 16. Grupos, Teoría de Codificación, y la Teoría de Polya Enumeración. Definición, ejemplos y propiedades elementales. Homomorphisms, Isomorphisms y grupos cíclicos. Cosets y del Teorema de Lagrange. El cifrado RSA (Opcional). Elementos de la Teoría de codificación. El Hamming métrico. -Inspeccione la paridad y el generador de matrices. Grupo de Códigos: Decodificación con Coset Líderes. Hamming matrices. Contar y Equivalencia: el Teorema de Burnside. El Ciclo Índice. El Plan de inventario: el Método de Polya Enumeración. Resumen y revisión histórica. 17. Campos finitos y Combinatoria diseños. Polinomio Anillos. Polinomios irreductibles: Campos Finitos. Plazas latín. Finitos geometrías afín y Planes. Diseños de bloque y Proyectivo Planes. Resumen y revisión histórica. Apéndices. Funciones exponenciales y logarítmicas. Matrices, la matriz de operaciones, y los factores determinantes. Establece contable e incontables. Soluciones. Índice.

Problemas de Matemática Discreta

Este libro es un compilado de diversos problemas de Matematica discreta tanto para universitarios que rexien empiezan con la carrera como para estudiantes superiores que desean saber sobre este tema.

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