PARTE 1 Fundamentos de las matemáticas discretas 1 Principios fundamentales del conteo 1.1 Las reglas de la suma y del producto 1.2 Permutaciones 1.3 Combinaciones: El teorema del binomio 1.4 Combinaciones con repetici6n: Distribuciones 1.5 Una aplicaci6n a las ciencias físicas (Opcional) 1.6 Resumen y repaso hist6rico 2 Fundamentos de 16gica 2.1 Conectivas básicas y tablas de verdad lógica 2.2 Equivalencia lógica: Las leyes de la lógica 2.3 Implicación lógica: Reglas de inferencia 2.4 El uso de cuantificadores 2.5 Cuantificadores, definiciones y la demostraci6n de teoremas 2.6 Resumen y repaso hist6rico 3 Teoría de conjuntos 3.1 Conjuntos y subconjuntos 3.2 Operaciones de conjuntos y las leyes de la teoría de conjuntos 3.3 Técnicas de conteo y diagramas de Venn 3.4 Unas palabras en cuanto a la probabilidad 3.5 Resumen y repaso histórico 4 Propiedades de los enteros: Inducción matemática 4.1 El principio del buen orden: Inducción matemática 4.2 Definiciones recursivas 4.3 El algoritmo de la división: Números primos 4.4 El máximo común divisor: El algoritmo de Euclides 4.5 El teorema fundamental de la aritm6tica 4.6 Resumen y repaso histórico 5 Relaciones y funciones 5.1 Productos cartesianos y relaciones 5.2 Funciones: en general e inyectivas 5.3 Funciones sobreyectivas: Números de Stirling del segundo tipo 5.4 Funciones especiales 5.5 El principio del palomar 5.6 Composici6n de funciones y funciones inversas 5.7 Complejidad computacional 5.8 Análisis de algoritmos 5.9 Resumen y repaso hist6rico 6 Lenguajes: Máquinas de estados finitos 6.1 Lenguaje: La teoría de conjuntos de las cadenas 6.2 Máquinas de estado finito: Un primer encuentro 6.3 Máquinas de estado finito: Un segundo encuentro 6.4 Resumen y repaso histórico 7 Relaciones: La segunda vuelta 7.1 Repaso de relaciones: Propiedades de las relaciones 7.2 Reconocimiento por computador: Matrices cero-uno, y grafos dirigidos 7.3 Órdenes parciales: Diagramas de Hasse 7.4 Relaciones de equivalencia y particiones 7.5 Máquinas de estado finito: El proceso de minimización 7.6 Resumen y repaso histórico
PARTE 2 Temas adicionales de conteo 8 El principio de inclusión y exclusión 8.1 El principio de inclusión y exclusión 8.2 Generalizaciones del principio 8.3 Des6rdenes: Nada está en el lugar correcto 8.4 Polinomios de torre 8.5 Disposiciones con posiciones prohibidas 8.6 Resumen y repaso histórico 9 Funciones generatrices 9.1 Ejemplos introductorios 9.2 Definiciones y ejemplos: T6cnicas de cálculo 9.3 Particiones de enteros 9.4 La función generatriz exponencial 9.5 El operador de suma 9.6 Resumen y repaso hist6rico 10 Relaciones de recurrencia 10.1 La relación de recurrencia lineal de primer orden 10.2 La relación de recurrencia lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes 10.3 La relación de recurrencia no homogénea 10.4 El método de las funciones generatrices 10.5 Un tipo especial de relación de recurrencia no lineal (Opcional) 10.6 Algoritmos divide y vencerás (Opcional) 10.7 Resumen y repaso histórico
PARTE 3 Teoría de grafos y aplicaciones 11 Una introducci6n a la teoría de grafos 11.1 Definiciones y ejemplos 11.2 Subgrafos, complementos e isomorfismos de grafos 11.3 Grado de un vértice: recorridos y circuitos eulerianos 11.4 Grafos planos 11.5 Caminos y ciclos hamiltonianos 11.6 Coloraci6n de grafos y polinomios cromáticos 11.7 Resumen y repaso hist6rico 12 Árboles 12.1 Definiciones, propiedades y ejemplos 12.2 Árboles con raíz 12.3 Árboles y ordenaciones 12.4 Árboles ponderados y códigos prefijo 12.5 Componentes biconexas y puntos de articulación 12.6 Resumen y repaso histórico 13 Optimización y emparejamiento 13.1 Algoritmo del camino más corto de Dijkstra 13.2 Árboles recubridores minimales: Los algoritmos de Kruskal y Prim 13.3 Redes de transporte: El teorema de flujo máximo y corte mínimo 13.4 Teoría de emparejamiento 13.5 Resumen y repaso histórico
PARTE 4 Algebra moderna aplicada 14 Anillos y aritmética modular 14.1 La estructura de anillo: definición y ejemplos 14.2 Propiedades y subestructuras de un anillo 14.3 Los enteros módulo n 14.4 Homomorfismos e isomorfismos de anillo 14.5 Resumen y repaso histórico 15 Algebra booleana y funciones de conmutación 15.1 Funciones de intercambio: Formas normales disjuntiva y conjuntiva 15.2 Redes de puertas: Suma minimal de productos y mapas de Karnaugh 15.3 Aplicaciones adicionales: Condiciones de indiferencia 15.4 La estructura de un álgebra booleana (Opcional) 15.5 Resumen y repaso histórico 16 Grupos, teoría de la codificación y método de enumeración de Polya 16.1 Definiciones, ejemplos y propiedades elementales 16.2 Homomorfismos, isomorfismos y grupos cíclicos 16.3 Clases laterales y teorema de Lagrange 16.4 Elementos de la teoría de la codificación 16.5 La métrica de Hamming 16.6 La verificación de paridad y matrices generadoras 16.7 Códigos de grupo: Decodificaci6n con líderes de clase 16.8 Matrices de Hamming 16.9 Enumeraci6n y equivalencia: Teorema de Burnside 16.10 El índice de ciclo 16.11 El inventario de patrones: Método de enumeración de Polya 16.12 Resumen y repaso histórico 17 Cuerpos finitos y diseños combinatorios 17.1 Anillos de polinomios 17.2 Polinomios irreducibles: Cuerpos finitos 17.3 Cuadrados latinos 17.4 Geometrías finitas y planos afines 17.5 Diseños de bloques y planos proyectivos 17.6 Resumen y repaso histórico Apéndice 1 Funciones exponenciales y logarítmicas Apéndice 2 Matrices, operaciones con matrices y determinantes Apéndice 3 Conjuntos numerables y no numerables Soluciones Índice de materias
PARTE 2 Temas adicionales de conteo 8 El principio de inclusión y exclusión 8.1 El principio de inclusión y exclusión 8.2 Generalizaciones del principio 8.3 Des6rdenes: Nada está en el lugar correcto 8.4 Polinomios de torre 8.5 Disposiciones con posiciones prohibidas 8.6 Resumen y repaso histórico 9 Funciones generatrices 9.1 Ejemplos introductorios 9.2 Definiciones y ejemplos: T6cnicas de cálculo 9.3 Particiones de enteros 9.4 La función generatriz exponencial 9.5 El operador de suma 9.6 Resumen y repaso hist6rico 10 Relaciones de recurrencia 10.1 La relación de recurrencia lineal de primer orden 10.2 La relación de recurrencia lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes 10.3 La relación de recurrencia no homogénea 10.4 El método de las funciones generatrices 10.5 Un tipo especial de relación de recurrencia no lineal (Opcional) 10.6 Algoritmos divide y vencerás (Opcional) 10.7 Resumen y repaso histórico
PARTE 3 Teoría de grafos y aplicaciones 11 Una introducci6n a la teoría de grafos 11.1 Definiciones y ejemplos 11.2 Subgrafos, complementos e isomorfismos de grafos 11.3 Grado de un vértice: recorridos y circuitos eulerianos 11.4 Grafos planos 11.5 Caminos y ciclos hamiltonianos 11.6 Coloraci6n de grafos y polinomios cromáticos 11.7 Resumen y repaso hist6rico 12 Árboles 12.1 Definiciones, propiedades y ejemplos 12.2 Árboles con raíz 12.3 Árboles y ordenaciones 12.4 Árboles ponderados y códigos prefijo 12.5 Componentes biconexas y puntos de articulación 12.6 Resumen y repaso histórico 13 Optimización y emparejamiento 13.1 Algoritmo del camino más corto de Dijkstra 13.2 Árboles recubridores minimales: Los algoritmos de Kruskal y Prim 13.3 Redes de transporte: El teorema de flujo máximo y corte mínimo 13.4 Teoría de emparejamiento 13.5 Resumen y repaso histórico
PARTE 4 Algebra moderna aplicada 14 Anillos y aritmética modular 14.1 La estructura de anillo: definición y ejemplos 14.2 Propiedades y subestructuras de un anillo 14.3 Los enteros módulo n 14.4 Homomorfismos e isomorfismos de anillo 14.5 Resumen y repaso histórico 15 Algebra booleana y funciones de conmutación 15.1 Funciones de intercambio: Formas normales disjuntiva y conjuntiva 15.2 Redes de puertas: Suma minimal de productos y mapas de Karnaugh 15.3 Aplicaciones adicionales: Condiciones de indiferencia 15.4 La estructura de un álgebra booleana (Opcional) 15.5 Resumen y repaso histórico 16 Grupos, teoría de la codificación y método de enumeración de Polya 16.1 Definiciones, ejemplos y propiedades elementales 16.2 Homomorfismos, isomorfismos y grupos cíclicos 16.3 Clases laterales y teorema de Lagrange 16.4 Elementos de la teoría de la codificación 16.5 La métrica de Hamming 16.6 La verificación de paridad y matrices generadoras 16.7 Códigos de grupo: Decodificaci6n con líderes de clase 16.8 Matrices de Hamming 16.9 Enumeraci6n y equivalencia: Teorema de Burnside 16.10 El índice de ciclo 16.11 El inventario de patrones: Método de enumeración de Polya 16.12 Resumen y repaso histórico 17 Cuerpos finitos y diseños combinatorios 17.1 Anillos de polinomios 17.2 Polinomios irreducibles: Cuerpos finitos 17.3 Cuadrados latinos 17.4 Geometrías finitas y planos afines 17.5 Diseños de bloques y planos proyectivos 17.6 Resumen y repaso histórico Apéndice 1 Funciones exponenciales y logarítmicas Apéndice 2 Matrices, operaciones con matrices y determinantes Apéndice 3 Conjuntos numerables y no numerables Soluciones Índice de materias
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