armónicos de una señal cuadrada

n armónicos de una señal cuadrada de periodo 0.2s y amplitud 1.

% Desarrollo en serie de Fourier de una señal cuadrada de periodo 0.2s y amplitud 1
clear;
% frecuencia de la señal cuadrada (=1/T)
f=5;
T=1/f;
% Indice de los coeficientes
n=1:10;
% Generamos la serie de Fourier
t=-1:0.01:1; % vector de tiempos
for i=1:50
for k=1:size(t,2)
s(i,k)=(2*(1-cos(pi*i))/(pi*i))*sin(2*pi*i*f*t(k));
end
end
for k=1:size(t,2)
st(k)=sum(s(:,k));
end
st(1)=st(1)+1;
plot(t,st,'r');
hold on;
% Señal cuadrada original
f_cuadrada=square(2*pi*f*t,50);
plot(t,f_cuadrada);
xlabel('tiempo');
ylabel('Amplitud');

Hallando los coeficientes de una señal cuadrada

Proporciona los coeficientes de Fourier de una señal cuadrada de periodo 0.2s (frecuencia 5Hz) y amplitud igual a 1V.

% Obtener los coeficientes de Fourier para una señal cuadrada de periodo
% 0.2s y amplitud 1.
clear;
% frecuencia de la señal cuadrada (=1/T)
f=5;
T=1/f;
% Indice de los coeficientes
n=1:10;
% Coeficientes de Fourier
cn=2*(cos(n*pi)-1)./(-2*j*n*pi);
co=1;
subplot(2,1,1);
stem(n,abs(cn));
ylabel('Magnitud de cn');
subplot(2,1,2);
stem(n,angle(cn));
ylabel('fase de cn');
xlabel('n');

Posibles formas de representar en MATLAB algunas señales

SEÑAL ESCALÓN

% Ejemplo de señal escalon
>> t=-10:0.01:10;
>> f_escalon=[zeros(1,1000),ones(1,1001)];
>> plot(t,f_escalon);

SEÑAL PULSO

% Ejemplo de señal pulso
>> t=-10:0.01:10;
>> f_pulso=[zeros(1,950),ones(1,101),zeros(1,950)];
>> plot(t,f_pulso);

SEÑAL SAMPLING

% Ejemplo de señal sampling
>> t=-10:0.01:10;
% Señal sampling nula en t=n*pi, n=1,2,...
>> f_sampling=sin(t)./t;
>> plot(t,f_sampling);
% Señal sinc nula en t=n, n=1,2,...
>> f_sinc=sinc(t);
>> plot(t,f_sinc);

SEÑAL IMPULSO O DELTA DE DIRAC

% Ejemplo de señal impulso
>> t=-10:0.01:10;
>> f_impulso=[zeros(1,1000),1,zeros(1,1000)];
>> plot(t,f_impulso);

SEÑAL DIENTE DE SIERRA

% Ejemplo de señal diente de sierra de periodo 0.1Hz
% sawtooth(x,width) señal en diente de sierra con periodo 2*pi para los
% elementos del vector x. El parámetro “width” es un escalar entre
% 0 y 1, y describe la fracción del periodo 2*pi en el que ocurre el
% máximo.
>> t=-10:0.01:10;
>> width=0.10;
>> f_sierra=sawtooth(2*pi*0.1*t,width);
>> plot(t,f_sierra);

SEÑAL TRIANGULAR

% Ejemplo de señal triangular de periodo 0.1Hz
% Es un caso particular de señal diente de sierra con width=0.5
>> t=-10:0.01:10;
>> f_triangular=sawtooth(2*pi*0.1*t,0.5);
>> plot(t,f_triangular);

SEÑAL EXPONENCIAL

% Ejemplo de señal exponencial decreciente
>> t=-10:0.01:10;
% tau: constante de tiempo (RC)
>> tau=200e-2;
>> f_expon=exp(-t/tau);
>> plot(t,f_expon);

SEÑAL CUADRADA

% Ejemplo de señal cuadrada de frecuencia 0.5Hz
% square(x,duty) genera una onda cuadrada de periodo 2*pi con un duty cycle dado
>> t=-10:0.01:10;
>> duty=50; % porcentaje del periodo en el que la señal es positiva
>> f_cuadrada=square(2*pi*0.5*t,duty);
>> plot(t,f_cuadrada);